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LA ASTRONOMÍA

 Algunos cálculos

La astronomía no es magia, es ciencia. Como en toda ciencia, hay predicciones que podemos hacer sobre el papel, podemos explicar los fenómenos conocidos y calcular fenómenos que sucederán en el futuro. La Luna, por ejemplo, no está en el cielo cada noche en una posición al azar. Podemos calcular la posición de la Luna, de las estrellas, los cometas, los planetas y sus satélites en cualquier momento del pasado, en el presente y en el futuro, lo mismo que los eclipses, la salida o la puesta de Sol, el comienzo de las estaciones...

En esta sección pondremos algunos algoritmos matemáticos relacionados con la astronomía y unos formularios para realizar los cálculos con un solo click de ratón.


► Cálculo del día Juliano partiendo de una fecha

Cálculo de una fecha partiendo del día Juliano

Cálculo de Delta-T

Cálculo de coordenadas eclípticas partiendo de coordenadas ecuatoriales

Cálculo de coordenadas ecuatoriales partiendo de coordenadas eclípticas

Cálculo de la posición y distancia de la Luna a la Tierra

 
Cálculo de la oblicuidad de la eclíptica
 El día Juliano

El día juliano es una forma de numerar los días en astronomía, por convenio se toma como primer día juliano el que correspondió al uno de enero del año 4712 antes de Cristo a las doce del mediodía. Se comienza a contar desde el mediodía para evitar cambios de día Juliano a lo largo de la noche (que es cuando se suelen realizar las observaciones astronómicas).

La necesidad de utilizar días julianos se debe a que en astronomía muchas veces hay que realizar cálculos relacionados con fechas (restar dos fechas por ejemplo) y con nuestro calendario habitual de meses y días es un poco complicado.


Ver algoritmo


  

 La fecha de un día Juliano

Este algoritmo es el inverso al anterior, es decir, el objetivo es hayar la fecha correspondiente a un día juliano dado.

Gracias a Carlos Quevedo, que dió con un error en uno de los pasos del algoritmo. Sin su implementación en Pascal y su tesón este error seguiría aquí, haciendo inútil toda la descripción.


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  Delta-T

La Tierra no gira de forma totalmente uniforme. Estas irregularidades en el giro pueden ser medidas con relojes atómicos, que marcan un tiempo uniforme y preciso llamada Tiempo Dinámico (TD). El tiempo dinámico difiere del Tiempo Universal TU (la hora civil en Greenwich) en una cantidad que llamamos Delta-T (T).

 T = TD - UT
 

Delta-T es una cantidad pequeña, del orden de un minuto más o menos en la actualidad, pero un minuto es importante para el cálculo de posiciones de estrellas, planetas, cometas, etc, así que es un tiempo que en muchos cálculos astronómicos hemos de tener en cuenta.

Su cálculo es completamente empírico, basado en observaciones del desvío de la rotación de la Tierra, así que se calcula extrapolando expresiones matemáticas que se ajustan a datos medidos con anterioridad.

Utilizaremos varias expresiones polinomiales (dependiendo del año en el que queramos calcular T). En concreto utilizaremos las recomendadas por la siguiente página de la NASA -expresiones polinomiales para Delta-T-, que permiten estimar T entre los años -1999 y +3000. A nuestros polinomios les pasaremos simplemente el año y el mes.


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  Coordenadas ecuatoriales y eclípticas

En astronomía existen dos importantes sistemas de coordenadas para ubicar a los astros en el cielo. Existen más sistemas, pero los dos más importantes son el sistema de coordenadas ecuatoriales y el sistema de coordenadas eclípticas. Veamos una breve descripción de cada sistema y cómo pasar de uno a otro.
 



SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES:
El sistema de coordenadas ecuatoriales es el equivalente a la proyección de los meridianos y paralelos terrestres sobre el cielo. Tenemos por tanto un polo norte y un polo sur celestes y el equivalente a la línea del ecuador sobre el cielo. Partiendo de un punto de referencia del ecuador llamado Punto Aries, mediremos ascensiones rectas de los astros sobre el ecuador, y declinaciones hacia los polos.

 

ASCENSIÓN RECTA DECLINACIÓN
La ascensión recta puede darse en grados o más comunmente en horas (0-24h). Crece en sentido Este. El Punto de Aries es las 0h.

Varía desde los -90° en el Polo Sur Celeste a los +90° en el Polo Norte Celeste. En el ecuador vale 0°.



SISTEMA DE COORDENADAS ECLÍPTICAS:
El sistema de coordenadas eclípticas es del todo similar al sistema de coordenadas ecuatoriales, tan solo que como horizonte tomaremos la eclíptica (la órbita aparente que traza el Sol entre las estrellas a lo largo del año). Tendremos también un Polo Norte y un Polo Sur Eclípticos.
El plano de la eclíptica está inclinado con respecto al ecuador un ángulo llamado "oblicuidad de la eclíptica". Varía año tras año y veremos un algorítmo para su estimación más adelante. Aproximadamente tiene un valor de 23°.44.

 

LONGITUD LATITUD OBLICUIDAD
La longitud eclíptica se da en grados (0-360°). Crece en sentido Este. El punto de Aries es el 0.

Varía desde los -90° en el Polo Sur Eclíptico a los +90° en el Polo Norte Eclíptico. En la eclíptica vale 0°.

Varía año tras año.
· Para el equinoccio estándar de 1950 vale: 23°.4457889.
· Para el equinoccio estándar de 2000 vale: 23°.4392911.

 


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  Posición y distancia de la Luna

El cálculo de la posición exacta de la Luna entraña grandes dificultades y es un tema que se sigue investigando hoy en día. Estrictamente hablando el sistema Tierra, Sol y Luna es una variante del problema de los tres cuerpos y ha de ser resuelto de forma numérica, no puede ser resuelto de forma analítica proporcionando una fórmula. Para un cálculo exacto de la posición lunar hay que utilizar aproximaciones que implican cientos de términos periódicos, es un trabajo que se sale del ámbito de esta web.

Mostraremos un método que nos proporcionará un error de no más de 10" de arco en el cálculo de la longitud y unos 4" en el cálculo de la latitud del centro de la Luna para un observador que estuviese ubicado en el centro de la Tierra. Este método tiene en cuenta los términos más importantes entre los que incluye la variación de la excentricidad de la órbita terrestre con el tiempo, el achatamiento de la Tierra e incluso la influencia gravitatoria de Júpiter y Venus.


Ver algoritmo


  

  Oblicuidad de la eclíptica

· El eje Norte-Sur de la Tierra no es perpendicular al plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, tiene una cierta inclinación que en nuestros días es de unos 23°.45. Al plano definido por la órbita de la Tierra alrededor del Sol le llamamos plano de la eclíptica y al ángulo de inclinación "oblicuidad de la eclíptica".

· Para muchos cálculos astronómicos es importante conocer la oblicuidad de la eclíptica, ya que una variación en este ángulo implica  un desplazamiento de toda la bóveda celeste y por lo tanto es necesario tenerlo en cuenta para el cálculo de las posiciones de estrellas, planetas, etc. El problema es que esta inclinación varía con el paso del tiempo y es lo que vamos a calcular en este algoritmo.

· Como curiosidad, fíjate la próxima vez que veas un globo terráqueo de esos con los que los profesores enseñan geografía a sus alumnos, verás que el eje Norte-Sur está inclinado tal y como decimos aquí.


Ver algoritmo


  


 
BIBLIOGRAFÍA:
* Astronomical algorithms (ISBN: 0-943396-35-2)
Jean Meeus. Editorial: Richmond, Va. : Willmann-Bell, c1991.
* Astronomical Formulae for Calculators (ISBN: 0-943396-22-0)
Jean Meeus. Editorial: Richmond, Va. : Willmann-Bell, c1988.
* Practical astronomy with your calculator (ISBN: 0-521-35699-7)
Peter Duffett-Smith. Editorial: Cambridge University Press, 1998.
* Curso de astronomía general (ISBN: 978-84-8041-003-8)
Bakulin, Kononovich & Moroz. Editorial: MIR, 1987.

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